1. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD

2. DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
3. PROGRAMACIÓN LINEAL
4. MODELOS DE LINEA DE ESPERA
5. PROCESOS DE MARKOV
1. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD

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PROBABILIDAD
La probabilidad es una herramienta de ayuda para la toma de decisiones porque proporciona una forma de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas con eventos futuros de razones entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

¿Qué es probabilidad? Es una medida numérica de la posibilidad de que ocurrirá un evento en la que sus valores se asignan en una escala de 0 a 1.

EXPERIMENTO Y ESPACIO MUETRAL
Experimento: es como cualquier proceso que pueda generar uno de un conjunto de resultados bien definidos. Ejemplo: lanzar una moneda.
Espacio muetral: es el conjunto de todos los resultados que pueda suceder. Ejemplo: cara o cruz
La probabilidad de un resultado experimental es resultado posible que ocurra.
Se deben satisfacer dos requerimientos de probabilidad:
1. Los valores de las probabilidades asignados. (0<=P(Ei) <=1)
2. La suma de los posibles resultados experimentales debe ser 1 .(P(Ei)+P(E2)+…….P(EK)=1)
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EVENTOS Y SUS PROBABILIDADES
Un evento es una colección de puntos muestrales, por ejemplo:
1. La probabilidad de lanzar un dado de cómo resultados números pares
A= 1,2,3,4,5,6
A= 2,4,6
El dado tiene seis punto muestrales por lo que probabilidad de que es resultado experimental o punto muestral seria el evento A.
2. Si se tienen 3 cincos amarillos, 2 cincos morados y 4 cincos verdes, entonces:
3/9+2/9+4/9=1
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PROBABILIDADES CONJUNTAS Y MARGINALES
PROBABILIDAD CONJUNTA:
La que da la probabilidad de la intersección de dos eventos. La tabla de probabilidad conjunta proporciona un resumen de la información de probabilidad.

PROBABILIDAD MARGINAL:
Se ubica a los márgenes de la tabla de probabilidad conjunta y brinda la probabilidad de cada evento por separado.
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P(B|H) = 0.24/0.80 = 0.30 P(B|M)= 0.03/0.20 = 0.15
Diagrama de árbol para cálculo de probabilidades
Es una representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades.

EJEMPLO:
En una bolsa se han colocado 4 pelotas blancas y 3 negras, y en una segunda bolsa 3 blancas y 5 negras. Se saca una pelota de la primera bolsa y sin verla, se mete en la segunda. ¿Cuál es la probabilidad de que la pelota que se saque de esta última sea negra?
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TEOREMA DE BAYES

Es útil para calcular probabilidades posteriores
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P(A1|B) = P(A1)P(B|A1) / P(A1)P(B|A1) + P(A2)PB|A2)
P(A2|B) = P(A2)P(B|A2) / P(A1)P(B|A1) + P(A2)PB|A2)
EJEMPLO:
Una empresa manufacturera recibe embarques de partes de dos proveedores. En la actualidad el 65% de las partes compradas por la compañía son del proveedor 1 y el restante 35% don del proveedor 2.
P(A1)= 0.65 y P(A2)= 0.35
Las probabilidades condicionales (con base en datos históricos) son:
Partes buenas Partes malas
Proveedor 1 0.98 0.02
Proveedor 2 0.95 0.05
¿Cuál es la probabilidad de que la parte mala venga del proveedor 1 y cuál de que venga del proveedor 2?
El árbol de probabilidad sería:
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